Un descubrimiento mágico: la lectura

Hasta que un día, desde la ventanilla de un auto, vi un cartel a un costado del camino.

La visión no pudo haber durado mucho tiempo; tal vez el automóvil se detuvo por un instante, quizá sólo redujo la velocidad lo suficiente para que yo viera, grandes e imponentes, formas similares a las de mi libro, pero formas que no había visto antes.

Sin embargo, supe de inmediato lo que eran; las oí dentro de mi cabeza; se metamorfosearon, dejaron de ser líneas negras y espacios blancos para convertirse en una realidad sólida, sonora, cargada de significado. Todo eso lo había hecho yo por mi cuenta. Nadie había realizado por mí ese truco de magia.

Las formas y yo estábamos solos, revelándonos mutuamente un diálogo silencioso y respetuoso. Haber podido transformar unas simples líneas en una realidad viva me hizo omnipotente.

Ya sabía leer. No sé cuál era la palabra que leí hace tantos años en aquel cartel creo recordar que tenía varias "a", pero la repentina sensación de entender lo que antes sólo podía contemplar es aún intensa como debió serlo entonces.

Fue como si adquiriera un sentido nuevo, de modo que ciertas cosas ya no eran sólo lo que mis ojos veían, mis oídos oían, mi lengua saboreaba, mi nariz olía y mis dedos tocaban, sino que eran también, lo que todo mi cuerpo descifraba, traducía, expresaba, leía.

Agenda de actividades

Como se ve mi agenda esta organizada de esta manera, sin embargo, debo mencionar que los Sábados y Domingos no siempre transcurren así. Hay ocasiones en las que no salimos con la familia y nos quedamos en casa, otras en las que el día de la despensa se cambia por una u otra cosa. Mis semanas de Lunes a Viernes por lo regular son así, y no sufren grandes cambios, salvo en ocasiones que los niños no tengan clases o salgan mas temprano.

Mapa conceptual

Aprendizaje autónomo: eje articulador de la educación virtual, de Sierra Pérez, J. H. (2005)

Estrategias cognitivas

Revisa el siguiente ejercicio que te invitará a reflexionar sobre las diferentes habilidades que utilizas cuando resuelves un problema.

Pepe fue al zoológico a visitar a los pandas, y cuando regresó, le contó a Arturo cuántos pandas vio.

Usa las siguientes claves para resolver este problema:

1. El número de pandas es un número impar.
2. El cuidador del zoológico estaba alimentando a uno. La suma del resto de pandas es un múltiplo de 4.
3. El número de pandas es mayor que 3 y menor que 13.
4. El número total de pandas es un múltiplo de 3.

¿Cuántos pandas había en total?

9

Cuando llegues al resultado, analiza cuál fue el proceso que seguiste para resolver el problema.

¿Realizaste alguna operación mental?

No

¿Utilizaste algún recurso que te permitiera visualizar el problema?

Si, hice escritos para guiarme y cumplir las claves

1. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
   
2. 1  3  5  7  9  11  13  15  17  19
   1 (alimentando) +4 +8 +12 +16
   
3. 5 9 13 17
   
4. 9

Ahora pídele a algún compañero o familiar que resuelva el mismo problema y que te comente cómo llegó a la solución.

¿Utilizó el mismo procedimiento que tú?

No

¿La forma en que resolvió el problema fue más fácil o más compleja que la que utilizaste tú?

Más fácil, lo realizó mentalmente.

Razonamiento lógico y abstracto.

Se denomina razonamiento lógico abstracto a aquél que se constituye por series de figuras, y debemos escoger cuál de las figuras es la que continúa; para ello, tenemos que notar ciertas características como el cambio de posición, rotación y analogías de las figuras. La forma de resolverlos es ir sacando conclusiones con un criterio lógico, sin hacer uso de conocimientos matemáticos o de lógica formal.

Para precisar, reforzar y continuar con el aprendizaje dentro de esta unidad, se te recomienda leer la siguiente presentación sobre ordenamiento jerárquico:

1. Razonamiento lógico
   El razonamiento lógico hace uso del entendimiento para pasar de unas proposiciones a otras, partiendo de lo ya conocido o de lo que se cree conocer a lo desconocido o menos conocido. En este, los razonamientos que se hagan a través de esta forma pueden ser válidos o no válidos. Será considerado como válido cuando sus premisas ofrezcan un suficiente soporte a la conclusión y en el no válido sucede exactamente lo contrario. (Definición ABC, s/f)

• Relación de tiempo: Se refiere a aquellos problemas en los que las variables son la relación que existen entre los diferentes tiempos, (minutos, horas, semanas).
  Si el ayer del pasado mañana del mañana de anteayer de mañana es jueves, ¿qué día fue ayer?
  Solución: Para solucionarlo, lo más conveniente es crear una recta numérica para representar los días:
  

  
  
  Si el ayer: -1
  Del pasado mañana: +2
  Del mañana: +1
  De anteayer: -2
  De mañana: +1
  Entonces:
  −1 + 2 + 1 − 2 + 1 = Jueves
  Del resultado se deduce que mañana (+1) es jueves, y hoy es miércoles; así que ayer fue martes.
• Ordenamiento lineal: Los problemas de Ordenamiento Lineal consisten en una serie de datos desordenados, que tiene toda la información requerida para poder relacionarlos entre sí (ordenarlos por premisas o correspondencia entre ellos). Se recomienda que conforme se vayan leyendo los datos, se vaya haciendo una representación gráfica como esquema del problema. (Zevallos, 2012)
  Ejemplo: Jorge es mayor que Sandra y ella es menor que Fidel. Marco es mayor que Jorge y Fidel, y éste es menor que Jorge. ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero?
  Enunciados
  1. Fidel es mayor que Jorge y menor que Sandra
  2. Jorge es mayor que Sandra y Fidel
  3. Marco es menor que Jorge y mayor que Fidel
     
  Ordenamiento: Para resolver este problema, debes iniciar ordenando los datos de acuerdo a como se presentan en el planteamiento del problema.
  
  En este ejemplo vamos a separar el planeamiento en tres enunciados independientes que representaremos mediante los símbolos de mayor que (>)y menor que (<).
  
  

  Nombres	Mayor que > y menor que <
  Jorge es mayor que Sandra y ella es menor que Fidel	J > S y S < F
  Marco es mayor que Jorge y Fidel	M > J y M > F
  Fidel es menor que jorge	F < J

  
  
  Solución:
  Así tenemos que: M > J > F > S
  Por lo tanto, con este ordenamiento concluimos que la opción b es la correcta

• Parentesco: Los problemas de parentesco familiar son situaciones que se refieren al número de miembros de una familia y parentesco entre ellos. Estas preguntas tienen como finalidad desarrollar la capacidad de relacionar lazos familiares, considerando que una misma persona puede desempeñar varios roles simultáneos (Zevallos, 2012).
  
  Ejemplo: En un restaurante estaban presentes: un padre, una madre, un tío, una tía, un hermano, una hermana, un sobrino, una sobrina y dos primos. Si cada uno consumió $350, ¿cuánto gastaron en total como mínimo?
  
  Solución: Analizando el problema, puedes determinar que cada integrante de la familia puede desempeñar diferentes papeles.
  
  

  
  

  Representado en un esquema, quedaría de la siguiente manera.
  

Por consiguiente, estuvieron como mínimo cuatro personas, y cada una gastó, 350 pesos, así que, 4 ($350) = $1400

2. Razonamiento lógico abstracto
   El razonamiento abstracto evalúa la capacidad o aptitud para resolver problemas lógicos, deduciendo ciertas consecuencias de una situación planteada. El razonamiento es una de las aptitudes mentales primarias, es decir, uno de los componentes de la inteligencia general. El razonamiento abstracto, junto con el razonamiento verbal, son los ingredientes de las habilidades cognitivas. (Castaño, 2015).
   Ejemplos:

• ¿Cuál es la figura que sigue en la secuencia?
  

Solución: Para llegar a la solución, tienes que observar, cuales son los cambios que se van dando en la figura. En este ejemplo, observa que en (A), ya se suprimieron todas las puntas de las flechas, mientras que en (B), queda una de las puntas que ya se suprimió en el segundo paso de la secuencia, por lo tanto la opción que queda es la (C)

• ¿Cuál es la figura que sigue en esta serie?
  
  
  
  

  Solución: Si analizas el movimiento de las figuras, éstas van rotando 90°, por lo tanto, la solución es B). Ante la duda, es recomendable dibujar la figura en un papel e irla rotando 90 grados para clarificar el proceso.

Constante de Kapreakar

¿Alguna vez has escuchado de la constante de Kaprekar?

Si no la conoces, realiza la siguiente actividad para identificarla. Selecciona un número de tres dígitos diferentes. Primero, ordénalos de manera descendente, y resta los mismos tres dígitos, pero ahora ordenados de manera ascendente. Por ejemplo, selecciona los dígitos 1, 6 y 9, de modo que, en primera instancia, obtienes 961. 961 - 169 = 792 972 - 279 = 693 963 - 369 = 594 954 - 459 = 495

Observa que repitiendo el proceso, 4 veces obtuviste el número 495. A este número se le conoce como la constante de Kaprekar, en la cual el resultado siempre será 495, si el proceso se aplica a cantidades de tres dígitos. Te invitamos a realizar el mismo proceso de Kaprekar a un número de dos dígitos diferentes (interpreta 9 como 09, si es necesario) y compara los resultados. ¿Qué parece ser verdad? Realiza lo mismo, pero, en lugar de dos dígitos, utiliza cuatro dígitos ¿Qué conjetura se puede formar respecto a esta situación?

Razonamiento inductivo y deductivo

El razonamiento inductivo se define como obtener una conclusión general, o conjetura, a partir de observaciones repetidas en ejemplos específicos; dicha conclusión puede llegar a ser verdadera o no. Es fácil demostrar que la solución a estos ejemplos es falsa, pues basta con encontrar un ejemplo que así lo compruebe; a ese tipo se le conoce como contraejemplo. Podemos mencionar, además, el siguiente ejemplo para ilustrar mejor el punto.

Conjetura: Todos los números primos son impares

Ejemplo: 2,3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...

Si observamos el conjunto de números, todos son números primos, pero no todos son impares, por lo que podemos crear un contraejemplo para refutar la conjetura.

Contraejemplo: El número 2 es un número primo, pero no un número impar.

Observa el siguiente ejemplo de razonamiento inductivo:

Premisa 1: Alberto tiene 25 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de izquierda.

Premisa 2: Juan tiene 23 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de Izquierda.

Premisa 3: Alejandro tiene 22 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de izquierda.

Conclusión: Los ciudadanos entre 20 y 25 años que viven en la ciudad de México siempre votan por partidos de izquierda.

Las premisas anteriores pueden ser refutadas, es decir, demostrarse su falsedad con tan sólo encontrar a una persona de entre 20 y 25 años, que viva en la ciudad de México y que no vote por un partido de izquierda, el cual sería un Contraejemplo. Y es un hecho que no todas las personas de entre 20 y 25 años que viven en la ciudad de México votarán por partidos de izquierda.

Un razonamiento deductivo se define como la aplicación de principios generales a ejemplos específicos. En los siguientes ejemplos se muestra la diferencia entre un razonamiento inductivo y otro deductivo.

Ahora te presentamos un ejemplo de razonamiento deductivo, el cual es el más utilizado en problemas lógico-matemáticos. Sin embargo, no dejamos de lado el razonamiento inductivo, que nos lleva a resolver de manera parcial o total algunos problemas.

Premisa 1: Todos los panecillos tardan una hora en hornearse.

Premisa 2: Son las 2 de la tarde y Adriana mete los panecillos al horno. Conclusión: Los panecillos estarán listos a las 3:00 pm.

Ahora revisa algunos ejemplos de los dos tipos de razonamientos, en los cuales se utilizarán los números naturales o números cardinales.

Considera la siguiente secuencia de números: 1, 8, 15, 22, 29.

¿Cuál es el número que sigue en la lista?, ¿cuál es el patrón? Si observamos y analizamos los números, vemos que 1+7= 8, y 8+7=15. ¿Sumamos 15 y 7 para obtener 22?, ¿sumamos 22 y 7 para obtener 29? Sí, efectivamente. Sumamos 7 a todo número precedente, de modo que el número siguiente de la secuencia es 36, puesto que 29+7=36.

Considerando el ejemplo anterior, para identificar el siguiente número de la secuencia, utilizamos la observación, y se determina tanto el patrón como el número que sigue en la secuencia. Este es un ejemplo de razonamiento inductivo. Usando el razonamiento inductivo se concluye que 43 era el número siguiente, pero, ¿qué pasa si se presenta otra respuesta, por ejemplo, se relaciona con las fechas de los meses Junio y Julio?

Junio

D	L	M	M	J	V	S
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

Julio

D	L	M	M	J	V	S
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

Entonces, la secuencia quedaría de manera diferente:

1, 8, 15, 22, 29, 6, 13, 20, 27

Si analizamos la secuencia, el patrón sigue siendo 7, pero el consecutivo cambia. Aquí se muestra una falla importante en la conclusión a partir de la aplicación del razonamiento inductivo, la verdad en un caso específico no garantiza la verdad en lo general, por lo tanto, el razonamiento inductivo no garantiza un resultado verdadero, pero ofrece los medios para hacer una conjetura.